Ejercico 2-8

Ejercico 2-8

Un cable telefónico de 18 km de longitud fue sometido a pruebas de medición con terminales en corto circuito y circuito abierto,  una frecuencia de 1 kHz. Los valores obtenidos para la impedancia de entrada fueron:

Z_i,c,c.=1328 cis (7^o) Ω

Z_i,c,a.=500 cis (-23^o) Ω

Calcule a partir de estos datos:

a) La impedancia característica, b) la constante de propagación, y c) los cuatro parámetros R, L, G, C de la línea, a la frecuencia que se hicieron las mediciones.

Para encontrar la constante de fase β, hay que decidir sobre el valor de n. como primer paso, es necesario convertir la longitud de la línea a dimensiones eléctricas, es decir, términos de λ. como no se conoce el material dieléctrico del cable, se supondrá que λ es cercana a λ₀, la longitud de onda a la velocidad de la luz:

Evidentemente, la línea de 18 Km es corta (<<λ₀), por lo que el producto βl debe estar en el rango 0<  βl <2π, al no haber longitud suficiente para que se cumpla un ciclo. De acuerdo con lo anterior, y por observación del la ecuación, n se debe tomar igual a 1, con el signo negativo, para que se tenga lo siguiente: